Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \div \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 36}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 36}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x - 6$ de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x + 6}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 6}$ por $\frac{x - 3}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Paso 7

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Paso 8

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 6) (x + 6)}$

Paso 11

Eleva $x + 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} (x + 6)}$

Paso 12

Eleva $x + 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1}}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1 + 1}}$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}}$