Álgebra Ejemplos

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x))$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \csc^{2} (x))$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \csc^{2} (x))$

Paso 1.4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)})$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.2

Combina $\sin^{2} (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x)$