Álgebra Ejemplos

${(4 \sqrt{3 a^{3}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $3 a^{3}$ como $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2}$ .

${(4 \sqrt{3 (a^{2} a)})}^{2}$

Paso 1.2

Reordena $3$ y $a^{2}$ .

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})}^{2}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(4 (| a | \sqrt{3 a}))}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4 | a | \sqrt{3 a}$ .

${(4 | a |)}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 | a |$ .

$4^{2} {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Paso 4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Paso 5

Elimina el valor absoluto en ${| a |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$16 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{3 a}}^{2}$ como $3 a$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 a}$ como ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

Paso 6.5

Simplifica.

$16 a^{2} (3 a)$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 \cdot 3 a^{2} a$

Paso 8

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$16 \cdot 3 (a \cdot a^{2})$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$16 \cdot 3 (a^{1} a^{2})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 \cdot 3 a^{3}$

Paso 9

Multiplica $16$ por $3$ .

$48 a^{3}$