Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

Paso 1

Multiplica $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ por $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 2

Reescribe $\log_{5} (49)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 5

Combina $\log (49)$ y $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Paso 6

Reescribe $\log_{9} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (8)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 8

Combina $\log (49)$ y $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 9

Reescribe $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 10

Expande $\log (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Paso 11

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

Paso 12

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Paso 13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Paso 13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

Paso 14

Reescribe $\log_{7} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 14.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 14.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $\log (7)$ .

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Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Paso 15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Paso 16

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Paso 17

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Paso 18

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 19

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 19.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 19.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$