Álgebra Ejemplos

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x y}{y - x}$ por $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{y - x}$ por $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x - y$ y $y - x$ .

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Paso 9.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Paso 9.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Paso 9.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$