Álgebra Ejemplos

$V = \frac{π}{6} d^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{π}{6} d^{3} = V$ .

$\frac{π}{6} d^{3} = V$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3}) = \frac{6}{π} V$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3})$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{π}{6}$ y $d^{3}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π d^{3}}{6} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.1.1.2

Combinar.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.1.1.4.2

Divide $d^{3}$ por $1$ .

$d^{3} = \frac{6}{π} V$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{6}{π}$ y $V$ .

$d^{3} = \frac{6 V}{π}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$d = \sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6 V}{π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6 V}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{π}$ a la potencia de $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Paso 5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ como $π$ .

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Paso 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{π}$ como $π^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Paso 5.3.5.5

Simplifica.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Paso 5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$d = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{π}$