Álgebra Ejemplos

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

Paso 1

Factoriza $x^{5} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{5} - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{4} - 1)$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Simplifica.

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Paso 1.5.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Paso 1.5.1.2

Factoriza.

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Paso 1.5.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 1.5.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

Paso 2

Factoriza $x^{5} - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} - x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{3} - 1)$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 2.4

Factoriza.

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Paso 2.4.1

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Paso 2.4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Paso 3

Factoriza $x^{5} - x^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - x^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1)$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

Paso 3.3

Factoriza.

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Paso 3.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

Paso 4

Como $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ contiene tanto números como variables, hay cuatro pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para las partes numérica, variable y variable compuesta. Luego, multiplícalos.

Los pasos para obtener el MCM para $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 5

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 7

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 8

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 10

Los factores para $x^{3}$ son $x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $3$ veces.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $3$ veces.

Paso 11

El MCM de $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x \cdot x$

Paso 12

Simplifica $x \cdot x \cdot x$ .

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Paso 12.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Paso 12.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 12.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Paso 12.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1}$

Paso 12.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3}$

Paso 13

El factor para $x^{2} + 1$ es $x^{2} + 1$ en sí mismo.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 14

El factor para $x + 1$ es $x + 1$ en sí mismo.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 15

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 16

El factor para $x^{2} + x + 1$ es $x^{2} + x + 1$ en sí mismo.

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 17

El factor para $x + 1$ es $x + 1$ en sí mismo.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 18

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 19

El MCM de $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Paso 20

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$