Álgebra Ejemplos

$4 x^{\frac{6}{5}} - 16 x^{\frac{4}{5}} = 0$

Paso 1

Obtén un factor común $x^{\frac{4}{5}}$ que esté presente en cada término.

$4 {(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{3}{2}} - 16 x^{\frac{4}{5}}$

Paso 2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

$4 {(u)}^{\frac{3}{2}} - 16 u = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Factoriza $4 u$ de $4 u^{\frac{3}{2}} - 16 u$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4 u$ de $4 u^{\frac{3}{2}}$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) - 16 u = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $4 u$ de $- 16 u$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $4 u$ de $4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4)$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Paso 3.3

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 3.4

Establece $u^{\frac{1}{2}} - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.4.1

Establece $u^{\frac{1}{2}} - 4$ igual a $0$ .

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{\frac{1}{2}} = 4$

Paso 3.4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = 4^{2}$

Paso 3.4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$u = 4^{2}$

Paso 3.4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$u = 16$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$ verdadera.

$u = 0, 16$

Paso 4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{4}{5}} = 0, 16$

Paso 5

Resuelve para $x^{\frac{4}{5}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\pm 0^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 0^{5}$

Paso 5.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.1.4

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Resuelve para $x^{\frac{4}{5}} = 16$ en $x$ .

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Paso 6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 6.2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 6.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 2^{5}$

Paso 6.2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x = \pm 32$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 32$

Paso 6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 32$

Paso 6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 32, - 32$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 0, 32, - 32$