Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x y^{3} \cdot 2 x^{3} y^{4}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{1}) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x^{3 + 1} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 1.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{8 x^{4} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{4} (y^{4} y^{3}) \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x^{4} y^{4 + 3} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{8 x^{4} y^{7} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $x^{6} y^{2}$ como ${(x^{3} y)}^{2}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - {(x^{3} y)}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 7 x^{3} y$ y $b = x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{(- 7 x^{3} y + x^{3} y) (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Suma $- 7 x^{3} y$ y $x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Paso 4.3.2

Resta $x^{3} y$ de $- 7 x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y \cdot - 8 x^{3} y}$

Paso 4.3.3

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3} y x^{3} y}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 (x^{3} x^{3}) y \cdot y}$

Paso 4.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3 + 3} y \cdot y}$

Paso 4.3.3.2.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y \cdot y}$

Paso 4.3.3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y)}$

Paso 4.3.3.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y^{1})}$

Paso 4.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{2}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $16$ y $48$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $16$ de $16 x^{4} y^{7}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{48 x^{6} y^{2}}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $16$ de $48 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y^{7}}{3 x^{6} y^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{6}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} y^{7}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{3 x^{6} y^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $3 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{7}}{3 x^{2} y^{2}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{2}$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{7}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{3 x^{2} y^{2}}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{5}}{3 x^{2}}$