Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2} y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Paso 3.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Paso 3.8

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.8

Suma $- 2 y x$ y $x y$ .

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Paso 5.8.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.8.2

Suma $- 2 x y$ y $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 5.9.1.1

Reordena $- 2 y^{2}$ y $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.1.3

Reescribe $- 1$ como $1$ más $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.1.5

Multiplica $x y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$