Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{3 x^{3} y^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{3} y^{2}$ como $x^{3} \cdot (3 y^{2})$ .

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Paso 1.1

Reordena $3$ y $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 3 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.2

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot (3 y^{2})} \cdot \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[3]{3 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $x \sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 y^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$x \sqrt[3]{27 x y^{2} y^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $y^{2}$ .

$x \sqrt[3]{27 x (y^{2} y^{2})}$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \sqrt[3]{27 x y^{2 + 2}}$

Paso 3.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$x \sqrt[3]{27 x y^{4}}$

Paso 4

Reescribe $27 x y^{4}$ como ${(3 y)}^{3} (x y)$ .

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Paso 4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x \sqrt[3]{3^{3} x y^{4}}$

Paso 4.2

Factoriza $y^{3}$ .

$x \sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y)}$

Paso 4.3

Mueve $x$ .

$x \sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y}$

Paso 4.4

Reescribe $3^{3} y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

$x \sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$x \sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$x (3 y \sqrt[3]{x y})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x y \sqrt[3]{x y}$