Álgebra Ejemplos

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - 3 a$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 3

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $a$ .

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 4

Cancela el factor común de $10$ y $15$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $10 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $5$ de $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{2}$ de $2 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $a + 3$ .

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$