Álgebra Ejemplos

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $2$ de $16$ es $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 1.3

El logaritmo en base $2$ de $\frac{1}{32}$ es $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 2

Resta $25$ de $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (\sqrt{5})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Forma decimal:

$- 8.5$