Álgebra Ejemplos

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Paso 6

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Paso 7

Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{2}{6}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 10

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$