Álgebra Ejemplos

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $- \frac{2 a}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2 a}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a + 13 - 2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{a + 13 - 4 a}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4.2

Resta $4 a$ de $a$ .

$\frac{- 3 a + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.1

Reescribe $- (3 a - 13)$ como $- 1 (3 a - 13)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 1.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3 - a}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3 - a}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{2 \cdot 15}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $15$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{30}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 \cdot 2 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + a \cdot 15}{30}$

Paso 2.5.4

Mueve $15$ a la izquierda de $a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + 15 \cdot a}{30}$

Paso 2.5.5

Suma $- 2 a$ y $15 a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 + 13 a}{30}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{6 + 13 a}{30}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 a - 13}{10} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 a - 13}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{3 a - 13}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{30} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 1$ de $- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)$ .

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Paso 3.5.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.5.1.1.1

Mueve $3 a - 13$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Paso 3.5.1.1.2

Reordena $6$ y $13 a$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 3 (3 a - 13)$ .

$\frac{- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)$ .

$\frac{- (3 (3 a - 13) + 13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 (3 a) + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- (9 a + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.4

Multiplica $3$ por $- 13$ .

$\frac{- (9 a - 39 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.5

Suma $9 a$ y $13 a$ .

$\frac{- (22 a - 39 + 6)}{30} = 0$

Paso 3.5.6

Suma $- 39$ y $6$ .

$\frac{- (22 a - 33)}{30} = 0$

Paso 3.5.7

Factoriza $11$ de $22 a - 33$ .

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Paso 3.5.7.1

Factoriza $11$ de $22 a$ .

$\frac{- (11 (2 a) - 33)}{30} = 0$

Paso 3.5.7.2

Factoriza $11$ de $- 33$ .

$\frac{- (11 (2 a) + 11 (- 3))}{30} = 0$

Paso 3.5.7.3

Factoriza $11$ de $11 (2 a) + 11 (- 3)$ .

$\frac{- (11 (2 a - 3))}{30} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Paso 3.5.8

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{- 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$11 (2 a - 3) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $11 (2 a - 3) = 0$ por $11$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $11 (2 a - 3) = 0$ por $11$ .

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $2 a - 3$ por $1$ .

$2 a - 3 = \frac{0}{11}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $11$ .

$2 a - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 3$

Paso 5.3

Divide cada término en $2 a = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 a = 3$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$a = 1.5$

Forma de número mixto:

$a = 1 \frac{1}{2}$