Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{- 2 {(x - 4)}^{2} + 6}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2} + 3)}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{5}{2 (- ((x - 4) (x - 4)) + 3)}$

Paso 1.3

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2 (- (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3)}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3)}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Paso 1.4.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3)}$

Paso 1.4.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 16) + 3)}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2 (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 16 + 3)}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 16 + 3)}$

Paso 1.6.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 16 + 3)}$

Paso 1.7

Suma $- 16$ y $3$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 13)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) + 8 x - 13)}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $8 x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) - (- 8 x) - 13)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 13)}$

Paso 2.4

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 1 (13))}$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (13)$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 13))}$

Paso 2.6

Reescribe los negativos.

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Paso 2.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 8 x + 13)$ como $- 1 (x^{2} - 8 x + 13)$ .

$\frac{5}{2 (- 1 (x^{2} - 8 x + 13))}$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2 (x^{2} - 8 x + 13)}$