Álgebra Ejemplos

${(3 p q)}^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 p q$ .

${(3 p)}^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $3 p$ .

$3^{4} p^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.2

Multiplica $p^{4}$ por $p^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $p^{6}$ .

$3^{4} (p^{6} p^{4}) q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{4} p^{6 + 4} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.2.3

Suma $6$ y $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.3

Multiplica $q^{4}$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $q$ .

$3^{4} p^{10} (q \cdot q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.3.2

Multiplica $q$ por $q^{4}$ .

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Paso 1.3.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$3^{4} p^{10} (q^{1} q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{4} p^{10} q^{1 + 4} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $2 p^{2} q$ .

$81 p^{10} q^{5} - ({(2 p^{2})}^{5} q^{5})$

Paso 1.5.2

Aplica la regla del producto a $2 p^{2}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (2^{5} {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Paso 1.6

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{2 \cdot 5} q^{5})$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{10} q^{5})$

Paso 1.8

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$81 p^{10} q^{5} - 32 p^{10} q^{5}$

Paso 2

Resta $32 p^{10} q^{5}$ de $81 p^{10} q^{5}$ .

$49 p^{10} q^{5}$