Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[6]{4 x}$ y $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $16 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Paso 3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $4 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Paso 5

Reescribe $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Paso 6

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 10

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 12.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 12.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Paso 12.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

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Paso 12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 12.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 12.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 12.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 12.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Paso 12.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 13.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 13.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 13.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 13.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Paso 13.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Paso 13.5

Reescribe $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 13.5.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Paso 13.5.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 13.5.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 13.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 14

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{4 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$