Álgebra Ejemplos

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ ; para ello, mueve $\ln (x) + 1$ fuera del logaritmo.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 2.3

Multiplica $\ln (x) + 1$ por $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Paso 5

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Paso 6

Reescribe $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 e^{- 1}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Simplifica $2 e^{- 1}$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Paso 7.3.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.73575888 \dots$