Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $27$ de $3$ es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1.3

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{6}$ .

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Paso 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Paso 1.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Paso 1.5.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.5.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Paso 1.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Paso 1.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Paso 1.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5.6

Reescribe $6^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Paso 2.4

Escribe $- \log_{6} (\sqrt{6})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Paso 4.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Paso 4.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Paso 4.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Paso 4.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Paso 4.4

El logaritmo en base $6$ de $6$ es $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Paso 5.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{4}{2}$

Paso 5.3

Divide $4$ por $2$ .

$2$