Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$ como $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$ .

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}$ como ${(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x) - \log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{4} z^{2}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y^{4} z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4} z^{2})}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log (y^{4} z^{2})$ como $\log (y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4}) + \log (z^{2})}{3}$

Paso 6

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + \log (z^{2})}{3}$

Paso 7

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + 2 \log (z)}{3}$

Paso 8

Factoriza $2$ de $4 \log (y) + 2 \log (z)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4 \log (y)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 \log (z)}{3}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $2 \log (z)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))}{3}$

Paso 8.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 9

Para escribir $\log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 10

Combina $\log (x)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \log (x) - 2 (2 \log (y)) - 2 \log (z)}{3}$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{3 \log (x) - 4 \log (y) - 2 \log (z)}{3}$