Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \sqrt{x}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Paso 2.6

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Paso 3

Supón que $y = \sqrt{x}$ es $f (x) = \sqrt{x}$ y $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ es $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Paso 4

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Paso 5

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Paso 6

Factoriza a $2$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

Paso 7

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 8

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 9

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 10

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 11

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión vertical: comprimido

Paso 12

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $y = \sqrt{x}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión vertical: comprimido

Paso 13