Álgebra Ejemplos

$\sin (2 θ) \sec^{4} (θ)$

Paso 1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (2 θ) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{4}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\sin (2 θ) \frac{1^{4}}{\cos^{4} (θ)}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin (2 θ) \frac{1}{\cos^{4} (θ)}$

Paso 3

Combina $\sin (2 θ)$ y $\frac{1}{\cos^{4} (θ)}$ .

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Paso 4

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (θ) \cos (θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ y $\cos^{4} (θ)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos^{4} (θ)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{4} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Paso 6

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 8

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Paso 9

Multiplica por $1$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} \tan (θ)$

Paso 10

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Paso 11

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ a $\sec^{2} (θ)$ .

$\frac{2}{1} \sec^{2} (θ) \tan (θ)$

Paso 12

Divide $2$ por $1$ .

$2 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$