Álgebra Ejemplos

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Paso 3.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Paso 3.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Paso 3.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Paso 3.8

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Paso 3.8.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 3.8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Paso 3.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Paso 3.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Paso 4

Resta $3 b^{2} a$ de $- a b^{2}$ .

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Paso 4.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Paso 4.2

Resta $3 a b^{2}$ de $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Paso 5

Reordena $b$ y $a^{3}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Paso 6

Mueve $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Paso 7

Mueve $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Paso 8

Reordena $a^{4}$ y $a^{3} b$ .

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$