Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 y = 12$ $y = - \frac{1}{2} x - 4$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 4 y = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{x}{2} - 4$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} - 4 y = 12$ por $- \frac{x}{2} - 4$ .

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2} - 4) = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$x^{2} - 4 \frac{- x}{2} - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + 2 (- 2) (\frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 \cdot (- 2 \frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{2} + 2 x + 16 = 12$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 16 - 12 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.1.2

Resta $12$ de $16$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 + i \sqrt{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x}{2} - 4$ por $- 1 + i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 - i \sqrt{3}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x}{2} - 4$ por $- 1 - i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

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Paso 5.2.1.1

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{3} i$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (- \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (- \sqrt{3} i)$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7