Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{8}{3 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9 y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{3 y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3 y \cdot 3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2}{9}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 5

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 6

Factoriza $2$ de $24 + 2 y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot 12 + 2 y$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Paso 8

Para escribir $- \frac{3}{10 y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $90 y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ por $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{9 y (10 y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.2

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y \cdot y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y^{1})} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{1 + 1}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 9.7

Multiplica $\frac{3}{10 y^{2}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{10 y^{2} \cdot 9}$

Paso 9.8

Multiplica $9$ por $10$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (12 + y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 12 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{(24 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 (10 y) + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.4

Multiplica $10$ por $24$ .

$\frac{240 y + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y \cdot y - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.6

Simplifica cada término.

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Paso 11.6.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 11.6.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 (y \cdot y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.6.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Paso 11.7

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

Paso 11.8

Reordena los términos.

$\frac{20 y^{2} + 240 y - 27}{90 y^{2}}$