Álgebra Ejemplos

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Paso 1

Multiplica $- 1$ por $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Paso 3

Simplifica $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ .

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Paso 3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

Paso 3.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = v$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

Paso 3.1.4

Reescribe $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(c + v) (c - v)$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

Paso 3.1.4.2

Factoriza la potencia perfecta $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

Paso 3.1.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Paso 3.1.6

Combina $\frac{1}{c}$ y $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ por $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ por $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ a la potencia de $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ a la potencia de $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ como $(c + v) (c - v)$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ como ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Simplifica.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

Paso 3.5

Combina $m_{0}$ y $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$