Álgebra Ejemplos

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}$ y $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt[3]{16}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 10 \sqrt[3]{32}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 (\sqrt[3]{2})}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2)} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{2}) - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 (2 \sqrt[3]{4})}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 5.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ por $1$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2^{2}}$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{4}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Paso 10

Multiplica $3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt[3]{4 \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Paso 10.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Paso 11

Multiplica $- 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$ .

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Paso 11.1

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4})$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1})$

Paso 11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1}$

Paso 11.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3}} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Paso 12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 \cdot 2 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Paso 12.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Paso 12.4

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{4^{2}}$

Paso 12.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{16}$

Paso 12.6

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 12.6.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{8 (2)}$

Paso 12.6.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Paso 12.7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 - 5 (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 12.8

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Forma decimal:

$- 6.59921049 \dots$