Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ .

$x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, - 1, 1, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) (0 - 3)$

Paso 2.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7

Simplifica ${(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$ .

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Paso 2.2.7.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 0 \cdot 3 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.3

Multiplica $0$ por $3$ .

$y = 0 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.4

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.6

Resta $1$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.7

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 ((0) - 3)$

Paso 2.2.7.8

Resta $3$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 3$

Paso 2.2.7.9

Multiplica $0$ por $- 3$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4