Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ .

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $6$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.1.6

Reescribe $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Paso 3.3.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Paso 3.3.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Paso 3.3.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Paso 3.3.1.1.5

Multiplica $8$ por $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ como $72$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{72}$ como $72^{\frac{1}{6}}$ .

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 72^{1}$

Paso 3.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 72$