Álgebra Ejemplos

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{5}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $i$ y $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7

Multiplica $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $i$ y $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.6

Combina $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 7.8

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.2

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 8.4.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 10$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $5$ de $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 9.2.4

Divide $- 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Paso 12

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Paso 13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 13.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 13.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 13.6.5

Evalúa el exponente.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Paso 14

Combina $i$ y $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Paso 15

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 16

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 16.2

Cancela el factor común.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 16.3

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Paso 17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Paso 18

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Paso 19

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Paso 20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Paso 21

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Paso 22

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Paso 22.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Paso 22.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Paso 22.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.4.1

Cancela el factor común.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Paso 22.4.2

Reescribe la expresión.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Paso 22.5

Evalúa el exponente.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Paso 23

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 i$