Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[4]{125} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{2}{4}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt[4]{125} \sqrt[4]{5^{2}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{125 \cdot 5^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{3} \cdot 5^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{5^{3 + 2}}$

Paso 2.5

Suma $3$ y $2$ .

$\sqrt[4]{5^{5}}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{3125}$

Paso 4

Reescribe $3125$ como $5^{4} \cdot 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$\sqrt[4]{625 (5)}$

Paso 4.2

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt[4]{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt[4]{5}$

Forma decimal:

$7.47674390 \dots$