Álgebra Ejemplos

${(x^{- u} y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x^{- u} y^{v}$ .

${(x^{- u})}^{- a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{- u})}^{- a}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- u (- a)} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{- 1 \cdot - 1 u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1 u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 2.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$x^{u a} {(y^{v})}^{- a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{v})}^{- a}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{u a} y^{v (- a)} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{u a} y^{- v a} {(x^{- 2 u} y^{3 v})}^{a}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $x^{- 2 u} y^{3 v}$ .

$x^{u a} y^{- v a} ({(x^{- 2 u})}^{a} {(y^{3 v})}^{a})$

Paso 5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{u a} y^{- v a} (x^{- 2 u a} {(y^{3 v})}^{a})$

Paso 6

Multiplica $x^{u a}$ por $x^{- 2 u a}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{- 2 u a}$ .

$x^{- 2 u a} x^{u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{- 2 u a + u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Paso 6.3

Suma $- 2 u a$ y $u a$ .

$x^{- u a} y^{- v a} {(y^{3 v})}^{a}$

Paso 7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- u a} y^{- v a} y^{3 v a}$

Paso 8

Multiplica $y^{- v a}$ por $y^{3 v a}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y^{3 v a}$ .

$x^{- u a} (y^{3 v a} y^{- v a})$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{- u a} y^{3 v a - v a}$

Paso 8.3

Resta $v a$ de $3 v a$ .

$x^{- u a} y^{2 v a}$