Álgebra Ejemplos

$y = e^{- x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{- x^{2}} = y$ .

$e^{- x^{2}} = y$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- x^{2}})$ ; para ello, mueve $- x^{2}$ fuera del logaritmo.

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} = \ln (y)$

Paso 4

Divide cada término en $- x^{2} = \ln (y)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x^{2} = \ln (y)$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (y)$ como $- \ln (y)$ .

$x^{2} = - \ln (y)$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$