Álgebra Ejemplos

${(- 3 x^{4} y)}^{2} \cdot (5 x^{2} y^{6}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 {(- 3 x^{4} y)}^{2} x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{4} y$ .

$5 ({(- 3 x^{4})}^{2} y^{2}) x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{4}$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}) x^{2} y^{6} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $y^{6}$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} (y^{6} y^{2})) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{6 + 2}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.3.3

Suma $6$ y $2$ .

$5 ({(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$5 (9 {(x^{4})}^{2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (9 x^{4 \cdot 2} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 (9 x^{8} y^{8}) x^{2} - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $x^{8}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 (9 (x^{2} x^{8}) y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 (9 x^{2 + 8} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.6.3

Suma $2$ y $8$ .

$5 (9 x^{10} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.7

Multiplica $9$ por $5$ .

$45 (x^{10} y^{8}) - {(7 x^{5} y^{4})}^{2}$

Paso 1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.8.1

Aplica la regla del producto a $7 x^{5} y^{4}$ .

$45 x^{10} y^{8} - ({(7 x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Paso 1.8.2

Aplica la regla del producto a $7 x^{5}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Paso 1.9

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 {(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2})$

Paso 1.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2})$

Paso 1.10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} {(y^{4})}^{2})$

Paso 1.11

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} y^{4 \cdot 2})$

Paso 1.11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$45 x^{10} y^{8} - (49 x^{10} y^{8})$

Paso 1.12

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$45 x^{10} y^{8} - 49 x^{10} y^{8}$

Paso 2

Resta $49 x^{10} y^{8}$ de $45 x^{10} y^{8}$ .

$- 4 x^{10} y^{8}$