Álgebra Ejemplos

$\frac{\csc (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Paso 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $\sin (x)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x)}$

Paso 6.3

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x)}$

Paso 6.4

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x)}$

Paso 6.4.2

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Paso 6.4.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $1 - \sin (x)$ y $\sin (x) - 1$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (\sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$