Álgebra Ejemplos

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Paso 3

Mueve $4^{\frac{x}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Paso 4

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Paso 6.2

Multiplica $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Paso 6.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Paso 8

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Paso 10.1.2

Resta $5$ de $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Paso 10.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 10.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 10.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 10.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

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Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Paso 10.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Paso 10.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 10.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \cdot - 2$

Paso 10.3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x = 6$