Álgebra Ejemplos

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = y$ y $c = y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$