Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2} (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{6})}{- 5}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6})}{- 5}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{- 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{12}}{- 5}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{- 5}$

Paso 8.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 5}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{- 5}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{5}$

Forma decimal:

$0.40997761 \dots$