Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x^{2}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x}}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x^{1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Paso 2.5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Paso 2.5.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Paso 3.3

Combina $4$ y $\frac{x^{3} - 16}{4 x}$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Paso 3.4

Reduce la expresión $\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{\frac{x^{3} - 16}{x}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$

Paso 5

Multiplica $x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$ .

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Paso 5.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{x}{x^{3} - 16}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{3} - 16}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{x^{3} - 16}$

Paso 5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1}}{x^{3} - 16}$

Paso 5.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3}}{x^{3} - 16}$