Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} \sqrt[4]{2 x} + 6 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 10 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x})}^{4} = 4^{4}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}))}^{4} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{4} (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $2^{\frac{1}{4}}$ y $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4} x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4}$ y $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4})}^{4} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.2

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{1}}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.4.4

Simplifica.

$\frac{2 x}{4^{4}} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.5.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{2 x}{256} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ y $256$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{256} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $256$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Paso 3.2.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{128} = 4^{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x}{128} = 256$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $128$ .

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $128$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 128 \cdot 256$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $128$ por $256$ .

$x = 32768$