Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = 36$ $x^{2} = 2 y$

Paso 1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 2 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $36 - 9 x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} = 2 y$ por $36 - 9 x^{2}$ .

$x^{2} = 2 (36 - 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (36 - 9 x^{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 2 \cdot 36 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $36$ .

$x^{2} = 72 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{2} = 72 - 18 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $18 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 18 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.1.2

Suma $x^{2}$ y $18 x^{2}$ .

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $19 x^{2} = 72$ por $19$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $19 x^{2} = 72$ por $19$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{72}{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{72}{19}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{72}{19}}$ como $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.2

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{6 \sqrt{19 \cdot 2}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.4.5.2

Multiplica $19$ por $2$ .

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Paso 4

Resuelve el sistema $x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ .

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ por $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2

Simplifica $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1.1

Simplifica $4 {(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 4.1.2.1.1.1

Reescribe ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.2

Expande $(y - 2) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.1.1.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.2.1

Simplifica $36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{38}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.2.1.1.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{38}}^{2}$ como $38$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{38}$ como $38^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.3

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.4

Multiplica $36$ por $38$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.5

Cancela el factor común de $1368$ y $361$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1.5.1

Factoriza $19$ de $1368$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.2.1.1.5.2.1

Factoriza $19$ de $361$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.6

Multiplica $- 9 (\frac{72}{19})$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1.6.1

Combina $- 9$ y $\frac{72}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.6.2

Multiplica $- 9$ por $72$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.2

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.3

Combina $36$ y $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.5.1

Multiplica $36$ por $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.1.2.2.1.5.2

Resta $648$ de $684$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2

Resuelve $y$ en $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $\frac{36}{19}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.2

Simplifica $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.2.2

Combina $16$ y $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Multiplica $16$ por $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.2.4.2

Resta $36$ de $304$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.3

Factoriza $4$ de $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $4$ de $- 16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.3.3

Factoriza $4$ de $\frac{268}{19}$ .

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.3.4

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ .

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.3.5

Factoriza $4$ de $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ .

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.4

Divide cada término en $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Divide cada término en $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.4.2.1.2

Divide $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ por $1$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.5

Multiplica por el mínimo común denominador $19$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.5.2.2

Cancela el factor común de $19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.7

Sustituye los valores $a = 19$ , $b = - 76$ y $c = 67$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8

Simplifica.

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Paso 4.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.8.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.9.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.9.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.2.10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.10.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

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Paso 4.2.10.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.2.11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 4.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5

Resuelve el sistema $x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ .

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ por $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2

Simplifica $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1.1

Simplifica $4 {(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1.1.1

Reescribe ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.2

Expande $(y - 2) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.1.1.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1

Simplifica $36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.1.3

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{38}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (1 (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$ por $1$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.4.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2

Reescribe ${\sqrt{38}}^{2}$ como $38$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{38}$ como $38^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.4.2.5

Evalúa el exponente.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.5

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.6

Multiplica $36$ por $38$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.7

Cancela el factor común de $1368$ y $361$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.7.1

Factoriza $19$ de $1368$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.7.2.1

Factoriza $19$ de $361$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.8

Multiplica $- 9 (\frac{72}{19})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1.1.8.1

Combina $- 9$ y $\frac{72}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.8.2

Multiplica $- 9$ por $72$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.2

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.3

Combina $36$ y $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.2.1.5.1

Multiplica $36$ por $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.1.2.2.1.5.2

Resta $648$ de $684$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2

Resuelve $y$ en $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ .

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Paso 5.2.1

Resta $\frac{36}{19}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.2

Simplifica $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ .

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Paso 5.2.2.1

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.2.2

Combina $16$ y $\frac{19}{19}$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.4.1

Multiplica $16$ por $19$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.2.4.2

Resta $36$ de $304$ .

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.3

Factoriza $4$ de $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $4$ de $- 16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $4$ de $\frac{268}{19}$ .

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.3.4

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ .

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.3.5

Factoriza $4$ de $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ .

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.4

Divide cada término en $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Divide cada término en $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.4.2.1.2

Divide $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ por $1$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.5

Multiplica por el mínimo común denominador $19$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.5.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.5.2.2

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.7

Sustituye los valores $a = 19$ , $b = - 76$ y $c = 67$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.8.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Paso 5.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.8.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.8.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.9.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.9.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.2.10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.10.1.1

Eleva $- 76$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ .

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Paso 5.2.10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $67$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.3

Resta $5092$ de $5776$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.4

Reescribe $684$ como $6^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.10.1.4.1

Factoriza $36$ de $684$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.3

Simplifica $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ .

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.2.11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 5.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

Paso 8