Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}$ como $3 x^{2} y$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ como ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{({(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{3 x^{2} y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{3^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{6} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.6

Reescribe $27 x^{6} y^{3}$ como $x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 (x^{4} x^{2}) y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.6.2

Reordena $27$ y $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.6.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 (x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.6.4

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} x \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8

Combina exponentes.

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Paso 3.8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $20$ .

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Paso 3.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.1.2

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{4}{20}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.1.3

Reescribe ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ como $\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}$ como ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.1.5

Reescribe ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.1.6

Reescribe ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ como $\sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}})}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x y)}^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.3

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.4

Aplica la regla del producto a $27 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.5

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[20]{2^{4} x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.7

Aplica la regla del producto a $27 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (27^{5} {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.8

Eleva $27$ a la potencia de $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{5}$ .

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Paso 3.8.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{2 \cdot 5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.10

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{5}$ .

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Paso 3.8.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{3 \cdot 5}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.10.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{15}}}{3 x^{2} y}$

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} \cdot 14348907 x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11

Combina exponentes.

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Paso 3.8.11.1

Multiplica $14348907$ por $16$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{4} y^{4} x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.11.2.1

Mueve $x^{10}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 (x^{10} x^{4}) y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{10 + 4} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.2.3

Suma $10$ y $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.3

Multiplica $y^{4}$ por $y^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.11.3.1

Mueve $y^{15}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} (y^{15} y^{4})}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{15 + 4}}}{3 x^{2} y}$

Paso 3.8.11.3.3

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x^{2} y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{3 x^{2} y}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} y$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{x (3 x y)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{x (3 x y)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x y}$