Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $m^{7}$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Mueve $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.1.3

Suma $5$ y $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.2

Multiplica $n^{6}$ por $n^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.2.3

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

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Paso 1.3.1

Combina $m^{12}$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ y $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

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Paso 1.5.1

Combina $m^{4}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Paso 1.5.2

Combina $\frac{m^{4}}{2}$ y $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 1.6.2

Aplica la regla del producto a $m^{4} n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{3}$ .

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Paso 1.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 1.7.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{3}$ .

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Paso 1.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Paso 1.7.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Paso 1.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $m^{12} n^{15}$ de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $m^{12} n^{15}$ de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Paso 5.1.2

Factoriza $m^{12} n^{15}$ de $- m^{12} n^{15}$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Paso 5.1.3

Factoriza $m^{12} n^{15}$ de $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Paso 5.3

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$