Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{x}{\sqrt{14}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sqrt{14}$ .

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $\sqrt{14}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 3.2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 3.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 3.2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 3.2.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $\sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Combina $\sqrt{14}$ y $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{\sqrt{14} \sqrt{14}}{7}$

Paso 3.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{7}$

Paso 3.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{7}$

Paso 3.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}{7}$

Paso 3.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{7}$

Paso 3.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Paso 3.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Paso 3.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 3.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 3.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{14^{1}}{7}$

Paso 3.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{14}{7}$

Paso 3.2.1.6

Divide $14$ por $7$ .

$x = 2$