Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} = 2$

Paso 1.2.3

Simplifica $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3}$ .

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Paso 1.2.3.1

Combina ${(2 x - 6)}^{3}$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(2 x - 6)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- \frac{{(2 (x) - 6)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- \frac{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{{(2 (x - 3))}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.2.2

Aplica la regla del producto a $2 (x - 3)$ .

$- \frac{2^{3} {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Paso 1.2.3.3.2

Divide ${(x - 3)}^{3}$ por $1$ .

$- {(x - 3)}^{3} = 2$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $- {(x - 3)}^{3} = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $- {(x - 3)}^{3} = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{3}}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2

Divide ${(x - 3)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = - 2$

Paso 1.2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 3 = \sqrt[3]{- 2}$

Paso 1.2.6

Simplifica $\sqrt[3]{- 2}$ .

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Paso 1.2.6.1

Reescribe $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.6.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Paso 1.2.6.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Paso 1.2.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 3 = - 1 \sqrt[3]{2}$

Paso 1.2.6.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$x - 3 = - \sqrt[3]{2}$

Paso 1.2.7

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt[3]{2} + 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica $- \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(0 - 6)}^{3} - 2$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $6$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(- 6)}^{3} - 2$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot - 216 - 2$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot - 216 - 2$

Paso 2.2.2.1.4.2

Factoriza $8$ de $- 216$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- 27)) - 2$

Paso 2.2.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot - 27) - 2$

Paso 2.2.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot - 27 - 2$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$y = 27 - 2$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $27$ .

$y = 25$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 25)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 25)$

Paso 4