Álgebra Ejemplos

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Paso 2

Resuelve $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Paso 2.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 x + y = - x + 3$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ por $3 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ por $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Paso 2.3.3.1.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Paso 2.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Paso 2.4.4

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 15$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Paso 2.4.5

Simplifica.

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Paso 2.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.5.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 2.4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.5.1.3

Resta $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Paso 2.4.5.3

Simplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Paso 2.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.6.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 2.4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.6.1.3

Resta $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Paso 2.4.6.3

Simplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Paso 2.4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Paso 2.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.7.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 2.4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.7.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.7.1.3

Resta $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Paso 2.4.7.3

Simplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Paso 2.4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Paso 2.4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ por $x$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Paso 3.2

Sustituye $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ por $x$ en $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Paso 3.2.2

Simplifica $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Paso 3.2.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 3.2.2.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.2.2.1

Combina $3$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Paso 3.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 3.2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 3.2.2.3.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Paso 3.2.2.3.4

Suma $- 15$ y $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ por $x$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Paso 4.2

Sustituye $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ por $x$ en $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Paso 4.2.2

Simplifica $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Paso 4.2.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 4.2.2.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.2.1

Combina $3$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.3.3

Multiplica $- - \sqrt{201}$ .

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Paso 4.2.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.3.3.2

Multiplica $\sqrt{201}$ por $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Paso 4.2.2.3.4

Multiplica $3$ por $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Paso 4.2.2.3.5

Suma $- 15$ y $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Paso 7