Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1

Resta $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{6}{7}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 2.1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.4.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $6$ por $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}) = 0$

Paso 2.1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.7.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = 0$

Paso 2.1.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = 0$

Paso 2.1.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = 0$

Paso 2.1.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = 0$

Paso 2.1.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = 0$

Paso 2.1.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = 0$

Paso 2.1.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = 0$

Paso 2.1.7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = 0$

Paso 2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = 0$

Paso 2.1.8.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = 0$

Paso 2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = 0$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $6$ por $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[3]{294} - \sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Paso 2.3

Resta $\sqrt[3]{294}$ de $\sqrt[3]{294}$ .

$\frac{0}{7} = 0$

Paso 2.4

Divide $0$ por $7$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero