Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8 x^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} x^{2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} (12 x^{3})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Paso 1.2

Multiplica $12$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{96 x^{2} x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{96 (x^{3} x^{2})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{96 x^{3 + 2}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Paso 1.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2}}} \cdot x^{2}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $96 x^{5}$ como ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$\frac{\sqrt{16 (6) x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 (x^{4} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 ({(x^{2})}^{2} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.5

Mueve $6$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.1.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2} \sqrt{6 x}$ .

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 (1)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{6 x}}{1}$

Paso 4.2.2.4

Divide $2 x^{2} \sqrt{6 x}$ por $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x}$