Álgebra Ejemplos

$3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) + 9 x^{3} + 12 x$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $9 x^{3}$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 12 x$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $12 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (4)$

Paso 1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2})$ .

$3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$

Paso 1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$ .

$3 x (x^{4} + 3 x^{2} + 4)$

Paso 2

Reescribe el término medio.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - x^{2} + 4)$

Paso 3

Reorganiza los términos.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 + 4 - x^{2})$

Paso 4

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$3 x ({(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2} + 2$ y $b = x$ .

$3 x ((x^{2} + 2 + x) (x^{2} + 2 - x))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Reordena los términos.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} + 2 - x))$

Paso 6.1.2

Reordena los términos.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2)$